Задачи на газовые законы. Средняя молекулярная масса смеси газов

РАЗДЕЛ И. ОБЩАЯ ХИМИЯ

Примеры решения типовых задач

V. Определение средней молярной массы смеси газов

Формулы и понятия, которые используются:

где М(смеси) — средняя молярная масса смеси газов,

М(А), М(Б), М(В) — молярные массы компонентов смеси А, Б и В,

χ(А), χ(B), χ(В) — мольные доли компонентов смеси А, Б и В,

φ(А), φ(B), φ(В) — объемные доли компонентов смеси А, Б и В,

М(пов.) — молярная масса воздуха, г/моль,

М r (пов.) — относительная молекулярная масса воздуха.

Задача 23. Вычислите молярну массу смеси, в которой объемные доли метана и бутана соответственно составляют 85 и 15%.

Молярная масса смеси — это масса всех ее составляющих, взятых в суммарном количестве вещества смеси 1 моль (М(СН 4) = 16 г/моль, М(С 4 Н 10) = 58 г/моль). Вычислить среднюю молярну массу смеси можно по формуле:

Ответ: М(смеси) = 22 , 3 г/моль.

Задача 24. Определите плотность газовой смеси с азотом, в которой объемные доли карбон(И V) оксида, сульфур(И V) оксида и карбон(II) оксида соответственно составляют 35,25 и 40 %.

1. Вычислим молярну массу смеси (М(С O 2) = 44 г/моль, M (SO 2) = 64 г/моль, М(СО) = 28 г/моль):

2. Вычислим относительную плотность смеси с азотом:

Ответ: D N2 (смеси) = 1,52.

Задача 25. Плотность смеси ацетилена и бутену за гелием равна 11. Определите объемную долю ацетилена в смеси.

1. По формуле определим молярну массу смеси (М(Не) = 4 г/моль):

2. Предположим, что мы имеем 1 моль смеси. В ней содержится х моль С 2 Н 2 , тогда в соответствии

3. Запишем выражение для вычисления средней молярной массы газовой смеси:

Подставим все известные данные: М(С 2 Н 2) = 26 г/моль, М(С 4 Н 8) = 56 г/моль:

4. Следовательно, 1 моль смеси содержит 0,4 моль С 2 Н 2 . Вычислим мольну долю χ(С 2 Н 2):

Для газов φ(Х) = χ(Х). Следовательно, φ(С 2 Н 4) = 40 %.

Определения средней молярной массы смеси газов — Примеры решения типовых задач — Основные химические понятия. Вещество — ОБЩАЯ ХИМИЯ — ХИМИЯ — Комплексная подготовка к внешнему независимому тестированию По действующей программе ВНО — предназначен для подготовки к внешнему независимому оцениванию. Он содержит теоретический материал, представленный в соответствии с действующей программой по химии для общеобразовательных школ и программы ВНО; примеры решения типовых задач; тематические тестовые задания.

ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ ХИМИЮ

Электронное учебное пособие
Москва 2013

2. Ocновные понятия и законы химии. Атомно-молекулярное учение

2.10. Примеры решения задач

2.10.1. Расчет относительных и абсолютных масс атомов и молекул

Относительные массы атомов и молекул определяются с использованием приведенных в таблице Д.И. Менделеева величин атомных масс. При этом, при проведении расчетов для учебных целей значения атомных масс элементов обычно округляются до целых чисел (за исключением хлора, атомная масса которого принимается равной 35,5).

Пример 1. Относительная атомная масса кальция А r (Са)=40; относительная атомная масса платины А r (Pt)=195.

Относительная масса молекулы рассчитывается как сумма относительных атомных масс составляющих данную молекулу атомов с учетом количества их вещества.

Пример 2. Относительная молярная масса серной кислоты:

Величины абсолютных масс атомов и молекул находятся делением массы 1 моль вещества на число Авогадро.

Пример 3. Определите массу одного атома кальция.

Решение. Атомная масса кальция составляет А r (Са)=40 г/моль. Масса одного атома кальция окажется равной:

m(Ca)= А r (Ca) : N A =40: 6,02· 10 23 = 6,64· 10 -23 г.

Пример 4. Определите массу одной молекулы серной кислоты.

Решение. Молярная масса серной кислоты равна М r (H 2 SO 4) = 98. Масса одной молекулы m(H 2 SO 4) равна:

2.10.2. Расчет количества вещества и вычисление числа атомных и молекулярных частиц по известным значениям массы и объема

Количество вещества определяется путем деления его массы, выраженной в граммах, на его атомную (молярную) массу. Количество вещества, находящегося в газообразном состоянии при н.у., находится делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л).

Пример 5. Определите количество вещества натрия n(Na), находящегося в 57,5 г металлического натрия.

Решение. Относительная атомная масса натрия равна А r (Na)=23. Количество вещества находим делением массы металлического натрия на его атомную массу:

Пример 6 . Определите количество вещества азота, если его объем при н.у. составляет 5,6 л.

Решение. Количество вещества азота n(N 2) находим делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л):

Число атомов и молекул в веществе определяется умножением количества вещества атомов и молекул на число Авогадро.

Пример 7. Определите число молекул, содержащихся в 1 кг воды.

Решение. Количество вещества воды находим делением ее массы (1000 г) на молярную массу (18 г/моль):

Число молекул в 1000 г воды составит:

N(Н 2 О) = 55,5· 6,02· 10 23 = 3,34· 10 24 .

Пример 8. Определите число атомов, содержащихся в 1 л (н.у.) кислорода.

Решение. Количество вещества кислорода, объем которого при нормальных условиях составляет 1 л равно:

n(О 2) = 1: 22,4 = 4,46· 10 -2 моль.

Число молекул кислорода в 1 л (н.у.) составит:

N(О 2) = 4,46· 10 -2 · 6,02· 10 23 = 2,69· 10 22 .

Следует отметить, что 26,9· 10 22 молекул будет содержаться в 1 л любого газа при н.у. Поскольку молекула кислорода двухатомна, число атомов кислорода в 1 л будет в 2 раза больше, т.е. 5,38· 10 22 .

2.10.3. Расчет средней молярной массы газовой смеси и объемной доли
содержащихся в ней газов

Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается на основе молярных масс составляющих эту смесь газов и их объемных долей.

Пример 9. Полагая, что содержание (в объемных процентах) азота, кислорода и аргона в воздухе соответственно составляет 78, 21 и 1, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха.

Решение.

М возд = 0,78· М r (N 2)+0,21· М r (O 2)+0,01· М r (Ar)= 0,78· 28+0,21· 32+0,01· 40 = 21,84+6,72+0,40=28,96

или приблизительно 29 г/моль.

Пример 10. Газовая смесь содержит 12 л NH 3 , 5 л N 2 и 3 л Н 2 , измеренных при н.у. Рассчитать объемные доли газов в этой смеси и ее среднюю молярную массу.

Решение. Общий объем смеси газов равен V=12+5+3=20 л. Объемные доли j газов окажутся равными:

Средняя молярная масса рассчитывается на основе объемных долей составляющих эту смесь газов и их молекулярных масс:

М=0,6· М(NH 3)+0,25· M(N 2)+0,15· M(H 2) = 0,6· 17+0,25· 28+0,15· 2 = 17,5.

2.10.4. Расчет массовой доли химического элемента в химическом соединении

Массовая доля ω химического элемента определяется как отношение массы атома данного элемента Х, содержащегося в данной массе вещества к массе этого вещества m. Массовая доля – безразмерная величина. Ее выражают в долях от единицы:

ω(X) = m(X)/m (0 о С и давлении 200 кПа масса 3,0 л газа составляет 6,0 г. Определите молярную массу этого газа.

Решение. Подставляя известные величины в уравнение Клапейрона–Менделеева получаем:

М = mRT/PV = 6,0· 8,31· 313/(200· 3,0)= 26,0.

Рассматриваемый газ – ацетилен С 2 Н 2 .

Пример 17. При сгорании 5,6 л (н.у.) углеводорода получено 44,0 г углекислого газа и 22,5 г воды. Относительная плотность углеводорода по кислороду равна 1,8125. Определите истинную химическую формулу углеводорода.

Решение. Уравнение реакции сгорания углеводорода можно представить следующим образом:

Количество углеводорода составляет 5,6:22,4=0,25 моль. В результате реакции образуется 1 моль углекислого газа и 1,25 моль воды, которая содержит 2,5 моль атомов водорода. При сжигании углеводорода количеством вещества 1 моль получается 4 моль углекислого газа и 5 моль воды. Таким образом, 1 моль углеводорода содержит 4 моль атомов углерода и 10 моль атомов водорода, т.е. химическая формула углеводорода С 4 Н 10 . Молярная масса этого углеводорода равна М=4· 12+10=58. Его относительная плотность по кислороду D=58:32=1,8125 соответствует величине, приведенной в условии задачи, что подтверждает правильность найденной химической формулы.

ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ ХИМИЮ

ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ ХИМИЮ Электронное учебное пособие Москва 2013 2. Ocновные понятия и законы химии. Атомно-молекулярное учение 2.10. Примеры решения задач 2.10.1. Расчет относительных

Если идеальные газы находятся в сообщающихся баллонах, разделенных краном, то при открытии крана газы в баллонах смешиваются между собой и каждый из них заполняет объем обоих баллонов.

Для идеального газа (или двух разных газов), находящегося в сообщающихся баллонах, при открытии крана некоторые параметры становятся одинаковыми:

давление газа (или смеси газов) после открытия крана уравнивается:

газ (или смесь газов) после открытия крана занимает весь предоставленный ему объем, т.е. объем обоих сосудов:

где V 1 - объем первого баллона; V 2 - объем второго баллона;

температура газа (или смеси газов) после открытия крана уравнивается:

плотность газа ρ и его концентрация n в обоих баллонах становятся одинаковыми:

ρ = const, n = const,

Если баллоны имеют одинаковый объем, то массы газа (или смеси газов) в каждом баллоне после открытия крана становятся одинаковыми:

m ′ 1 = m ′ 2 = m ′ = m 1 + m 2 2 ,

где m ′ 1 - масса газа (или смеси газов) в первом баллоне после открытия крана; m ′ 2 - масса газа (или смеси газов) во втором баллоне после открытия крана; m ′ - масса газа (или смеси газов) в каждом баллоне после открытия крана; m 1 - масса газа в первом баллоне до открытия крана; m 2 - масса газа во втором баллоне до открытия крана.

Масса газа, перешедшего из одного сосуда в другой в результате открытия крана, определяется следующими выражениями:

изменение массы газа в первом баллоне

Δ m 1 = | m ′ 1 − m 1 | = | m 1 + m 2 2 − m 1 | = | m 2 − m 1 | 2 ;

изменение массы газа во втором баллоне

Δ m 2 = | m ′ 2 − m 2 | = | m 1 + m 2 2 − m 2 | = | m 1 − m 2 | 2 .

Изменения массы газа (или смеси газов) в обоих баллонах одинаковы:

Δ m 1 = Δ m 2 = Δ m = | m 2 − m 1 | 2 ,

т.е. сколько газа ушло из баллона с большей массой газа - столько же газа пришло в баллон с меньшей массой.

Если баллоны имеют одинаковый объем, то количества газа (или смеси газов) в каждом баллоне после открытия крана становятся одинаковыми:

ν ′ 1 = ν ′ 2 = ν ′ = ν 1 + ν 2 2 ,

где ν ′ 1 - количество газа (или смеси газов) в первом баллоне после открытия крана; ν ′ 2 - количество газа (или смеси газов) во втором баллоне после открытия крана; ν′ - количество газа (или смеси газов) в каждом баллоне после открытия крана; ν 1 - количество газа в первом баллоне до открытия крана; ν 2 - количество газа во втором баллоне до открытия крана.

Количество газа, перешедшего из одного сосуда в другой в результате открытия крана, определяется следующими выражениями:

изменение количества газа в первом баллоне

Δ ν 1 = | ν ′ 1 − ν 1 | = | ν 1 + ν 2 2 − ν 1 | = | ν 2 − ν 1 | 2 ;

изменение количества газа во втором баллоне

Δ ν 2 = | ν ′ 2 − ν 2 | = | ν 1 + ν 2 2 − ν 2 | = | ν 1 − ν 2 | 2 .

Изменения количества газа (или смеси газов) в обоих баллонах одинаковы:

Δ ν 1 = Δ ν 2 = Δ ν = | ν 2 − ν 1 | 2 ,

т.е. сколько газа ушло из баллона с большим количеством газа - столько же газа пришло в баллон с меньшим количеством.

Для идеального газа (или двух разных газов), находящегося в сообщающихся баллонах, при открытии крана давление становится одинаковым:

и определяется по закону Дальтона (для смеси газов) -

где p 1 , p 2 - парциальные давления компонентов смеси.

Парциальные давления компонентов смеси могут быть рассчитаны следующим образом:

с помощью уравнения Менделеева - Клапейрона; тогда давление определяется формулой

p = (ν 1 + ν 2) R T V 1 + V 2 ,

где ν 1 - количество вещества первого компонента смеси; ν 2 - количество вещества второго компонента смеси; R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T - температура смеси; V 1 - объем первого баллона; V 2 - объем второго баллона;

с помощью основного уравнения молекулярно-кинетической теории; тогда давление определяется формулой

p = (N 1 + N 2) k T V 1 + V 2 ,

где N 1 - количество молекул первого компонента смеси; N 2 - количество молекул второго компонента смеси; k - постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К.

Пример 26. Определить среднюю молярную массу смеси газов, состоящей из 3,0 кг водорода, 1,0 кг гелия и 8,0 кг кислорода. Молярные массы водорода, гелия и кислорода равны 2,0, 4,0 и 32 г/моль соответственно.

Решение. Средняя молярная масса смеси определяется формулой

где m - масса смеси; ν - количество вещества в смеси.

Массу смеси найдем как сумму масс -

где m 1 - масса водорода; m 2 - масса гелия; m 3 - масса кислорода.

Аналогично найдем количество вещества -

где ν 1 - количество водорода в смеси, ν 1 = m 1 / M 1 ; M 1 - молярная масса водорода; ν 2 - количество гелия в смеси, ν 2 = m 2 / M 2 ; M 2 - молярная масса гелия; ν 3 - количество кислорода в смеси, ν 3 = m 3 / M 3 ; M 3 - молярная масса кислорода.

Подстановка выражений для массы и количества вещества в исходную формулу дает

〈 M 〉 = m 1 + m 2 + m 3 ν 1 + ν 2 + ν 3 = m 1 + m 2 + m 3 m 1 M 1 + m 2 M 2 + m 3 M 3 .

〈 M 〉 = 3,0 + 1,0 + 8,0 3,0 2,0 ⋅ 10 − 3 + 1,0 4,0 ⋅ 10 − 3 + 8,0 32 ⋅ 10 − 3 =

6,0 ⋅ 10 − 3 кг/моль = 6,0 г/моль.

Пример 27. Плотность смеси газов, состоящей из гелия и водорода, при давлении 3,50 МПа и температуре 300 К, равна 4,50 кг/м 3 . Определить массу гелия в 4,00 м 3 смеси. Молярные массы водорода и гелия равны 0,002 и 0,004 кг/моль соответственно.

Решение. Чтобы найти массу гелия m 2 в указанном объеме, необходимо определить плотность гелия в смеси:

где ρ 2 - плотность гелия; V - объем смеси газов.

Плотность смеси определяется как сумма плотностей водорода и гелия:

где ρ 1 - плотность водорода.

Однако записанная формула содержит две неизвестные величины - плотности водорода и гелия. Для определения указанных величин требуется еще одно уравнение, в которое входят плотности водорода и гелия.

Запишем закон Дальтона для давления смеси газов:

где p 1 - давление водорода; p 2 - давление гелия.

Для определения давлений газов запишем уравнение состояния в следующей форме:

p 1 = ρ 1 R T M 1 ,

p 2 = ρ 2 R T M 2 ,

где R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T - температура смеси; M 1 - молярная масса водорода; M 2 - молярная масса гелия.

Подстановка выражений для давлений водорода и гелия в закон Дальтона дает

p = ρ 1 R T M 1 + ρ 2 R T M 2 .

Получено еще одно уравнение с двумя неизвестными величинами - плотностью водорода и плотностью гелия.

Формулы для расчета плотности и давления смеси образуют систему уравнений:

ρ = ρ 1 + ρ 2 , p = ρ 1 R T M 1 + ρ 2 R T M 2 , >

которую требуется решить относительно плотности гелия.

Для этого выразим плотности водорода из первого и второго уравнений

ρ 1 = ρ − ρ 2 , ρ 1 = M 1 R T (p − ρ 2 R T M 2) >

и приравняем их правые части:

ρ − ρ 2 = M 1 R T (p − ρ 2 R T M 2) .

ρ 2 = M 2 M 2 − M 1 (ρ − p M 1 R T) .

Подставим полученное выражение в формулу для вычисления массы гелия

m 2 = M 2 V M 2 − M 1 (ρ − p M 1 R T)

и произведем расчет:

m 2 = 0,004 ⋅ 4,00 0,004 − 0,002 (4,50 − 3,50 ⋅ 10 6 0,002 8,31 ⋅ 300) ≈ 13,6 кг.

Масса гелия в указанном объеме смеси составляет 13,6 кг.

Как найти среднюю молярную массу смеси газов

Задача 24. При каком молярном соотношении аргона и азота получается смесь, плотность которой равна плотности воздуха?

Решение. Средняя молярная масса смеси равна средней молярной массе воздуха, т.е. 29 г/моль.

Пусть в смеси содержится моль и у моль Тогда, пользуясь определением средней молярной массы, можно записать соотношение

Мы видим, что средняя молярная масса газовой смеси зависит от относительного, а не абсолютного количества компонентов смеси, т.е. не от х и у по отдельности, а только от их отношения.

Задача 25. Плотность смеси кислорода и озона по водороду равна 20. Определите массовую, объемную и мольную доли кислорода в смеси.

Решение. Средняя молярная масса смеси равна 20 2 = 40 г/моль. Пусть в смеси содержится х моль и у моль . Тогда, пользуясь определением средней молярной массы, можно записать соотношение

откуда Следовательно, количества кислорода и озона в смеси равны, т.е. мольная доля кислорода равна 50%.

По закону Авогадро, объем газа прямо пропорционален его количеству, причем коэффициент пропорциональности одинаков для всех газов и зависит только от температуры и давления, поэтому объемная доля газа в смеси всегда равна его мольной доле.

Найдем теперь массовую долю кислорода. Массовая доля равна

Мы видим, что мольная, объемная и массовая доли вещества в смеси не зависят от общего количества смеси (от х). Поэтому для расчетов часто выбирают любое удобное количество смеси, например 1 моль, или или 100 г и т.д.

Ответ. Мольная и объемная доли , массовая доля .

Задача 26. Найдите плотность по водороду воздуха, имеющего следующий объемный состав:

Решение. Поскольку объемы газов пропорциональны их количествам (закон Авогадро), то среднюю молярную массу смеси можно выражать не только через моли, но и через объемы:

Возьмем смеси, тогда Подставляя эти значения в формулу (1), получим

Задача 27. (ММА, леч. ф-т, 1989). Имеется смесь азота и углекислого газа. При добавлении какого газа к этой смеси ее плотность: а) увеличится; б) уменьшится? Приведите по два примера в каждом случае.

Решение. Это - очень красивая задача на верхнюю и нижнюю границу средней молярной массы смеси. Идея задачи состоит в том, что мы не можем точно рассчитать среднюю молярную массу, поскольку мы не знаем относительные количества веществ. Однако существует простая математическая теорема, согласно которой при любом содержании компонентов средняя молярная масса всегда больше наименьшей молярной массы среди всех компонентов смеси и меньше наибольшей молярной массы:

В применении к данной задаче это означает, что

Для того чтобы плотность смеси увеличилась, надо добавить газ с молярной массой, большей, чем .

Для этого достаточно, чтобы г/моль, например

Аналогично, того, чтобы плотность смеси уменьшилась, надо добавить газ с молярной массой, меньшей, чем Для этого достаточно, чтобы г/моль, например СН4 (М = 16) и Не (М = 4).

Задача 28. (МГУ, хим. ф-т, 1994). Определите плотность этаналя при выбранных вами условиях.

Решение. Идея задачи состоит в том, что надо выбрать условия (температуру и давление), при которых является газом. Достаточно взять нормальное давление кПа и не очень высокую температуру, например После этого плотность можно вычислить по уравнению Менделеева-Клапейрона:

Многие делают в этой задаче естественную ошибку, выбирая нормальные условия, при которых этаналь является жидкостью, и его плотность нельзя определить по газовым законам.

Задача 29. (ММА, леч. ф-т, 1990). При дегидрировании бутана объемом 100 л выделилось 200 л водорода. Установите молекулярную формулу образовавшегося продукта. Объемы газов измерены при 150 °С и 101 кПа.

Решение. Уравнение дегидрирования бутана можно записать в общем виде:

Мы должны найти х. Для этого можно определить количества молей бутана и водорода по уравнению Менделеева-Клапейрона и найти их отношение. Однако решение многих газовых задач сильно облегчается использованием закона Авогадро, согласно которому отношение количеств газов равно отношению их объемов.

Следовательно, формула образовавшегося углеводорода -

Задача 30. (ММА, леч. ф-т, 1993). Какой объем воздуха расходуется для полного сжигания смеси циклобутана и бутена объемом ? Объемы газов измерены при одинаковых условиях.

Решение. Циклобутан и бутен являются изомерами (общая формула ), поэтому количество кислорода, необходимого для полного сжигания смеси, определяется только общим количеством углеводородов и не зависит от индивидуального содержания каждого из них в смеси. Общее уравнение реакций:

Согласно уравнению, количество в 6 раз превосходит количество поэтому по закону Авогадро для сжигания требуется 6-кратный объем , т.е. Поскольку объемная доля в воздухе равна 20%, то необходимый объем воздуха равен

Ответ. 300 л воздуха.

Задача 31. (МГУ, биол. ф-т, 1992). Пары этаналя смешали с водородом в молярном отношении 1:2 при давлении 300 кПа и температуре 400 °С в замкнутом реакторе, предназначенном для синтеза этанола. После окончания процесса давление газов в реакторе при неизменной температуре уменьшилось на 20%. Определите объемную долю паров этанола в реакционной смеси и процент превращения уксусного альдегида в этанол.

Пусть в исходной смеси содержалось х моль этаналя, тогда, по условию, Общее число молей газов равно

Реакция этаналя с водородом обратима. Пусть в эту реакцию вступает у моль , тогда водорода расходуется также у моль, и образуется у моль .

В конечной смеси содержатся: . Общее число молей газов равно .

По условию, давление в конечной смеси уменьшилось на 20% по сравнению с исходным. Поскольку температура в процессе реакции не изменяется и объем реактора постоянен, то уменьшение давления вызвано только уменьшением числа молей газов. Таким образом, или

Количество вещества - число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в теле или системе. Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12 C. Количество вещества тела (системы)

где N - число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему). Постоянная Авогадро N А =6,02 10 23 моль -1 .

Молярная масса вещества,

где m - масса однородного тела (системы); -количество вещества (число молей) этого тела (системы). Выражается в единицах г/моль (или кг/моль).

Единица массы, равная 1/12 массы атома углерода 12 C, называется атомной единицей массы (а.е.м.). Массы атомов или молекул выраженные в атомных единицах массы называют соответственно относительной атомной или относительной молекулярной массой вещества. Относительная молекулярная масса вещества состоит из относительных атомных масс химических элементов, составляющих молекулу вещества. Относительные атомные массы химических элементов приводятся в таблице Д. И. Менделеева (см. также таблицу 8 приложения данного пособия).

Молярная масса вещества численно равна относительной атомной или молекулярной массе данного вещества, если размерность а.е.м. заменить на размерность г/моль.

Количество вещества смеси n газов

или
,

где ν i , N i , m i ,  i - соответственно количество вещества, число молекул, масса и молярная масса i -го компонента смеси (i =1,2,…,n ).

Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

где т - масса газа,  - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, ν - количество вещества, Т - термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева - Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T =const, m =const)

или для двух состояний газа, обозначенных цифрами 1 и 2,

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс: р =const, m =const)

или для двух состояний
,

в) закон Шарля (изохорический процесс: V =const, m =const)

или для двух состояний
,

г) объединенный газовый закон (m =const)

или для двух состояний
.

Под нормальными условиями понимают давление p o =1 атм (1,013 10 5 Па), температуру 0 о С (T =273 K).

Закон Дальтона, определяющий давление смеси n газов.

где p i - парциальные давления компонентов смеси (i =1,2,…,n ). Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси n газов

Массовая доля i -го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

где т - масса смеси.

Концентрация молекул

где N - число молекул, содержащихся в данной системе;  - плотность вещества в системе; V - объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа

где a и b - коэффициенты Ван-дер-Ваальса

Для идеального газа уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Менделеева - Клапейрона.

Основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов

где  п  - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

2.10.1. Расчет относительных и абсолютных масс атомов и молекул

Пример 1. Относительная атомная масса кальция А r (Са)=40; относительная атомная масса платины А r (Pt)=195.

Пример 2. Относительная молярная масса серной кислоты:

М r (H 2 SO 4) = 2A r (H) + A r (S) + 4A r (O) = 2· 1 + 32 + 4· 16 = 98.

Величины абсолютных масс атомов и молекул находятся делением массы 1 моль вещества на число Авогадро.

Пример 3. Определите массу одного атома кальция.

Решение. Атомная масса кальция составляет А r (Са)=40 г/моль. Масса одного атома кальция окажется равной:

m(Ca)= А r (Ca) : N A =40: 6,02· 10 23 = 6,64· 10 -23 г.

Пример 4. Определите массу одной молекулы серной кислоты.

Решение. Молярная масса серной кислоты равна М r (H 2 SO 4) = 98. Масса одной молекулы m(H 2 SO 4) равна:

m(H 2 SO 4) = М r (H 2 SO 4) : N A = 98:6,02· 10 23 = 16,28· 10 -23 г.

2.10.2. Расчет количества вещества и вычисление числа атомных и молекулярных частиц по известным значениям массы и объема

Пример 5. Определите количество вещества натрия n(Na), находящегося в 57,5 г металлического натрия.

n(Na)=57,5:23=2,5 моль.

Пример 6 . Определите количество вещества азота, если его объем при н.у. составляет 5,6 л.

Решение. Количество вещества азота n(N 2) находим делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л):

n(N 2)=5,6:22,4=0,25 моль.

Пример 7. Определите число молекул, содержащихся в 1 кг воды.

Решение. Количество вещества воды находим делением ее массы (1000 г) на молярную массу (18 г/моль):

n(Н 2 О) = 1000:18=55,5 моль.

Число молекул в 1000 г воды составит:

N(Н 2 О) = 55,5· 6,02· 10 23 = 3,34· 10 24 .

Пример 8. Определите число атомов, содержащихся в 1 л (н.у.) кислорода.

Решение. Количество вещества кислорода, объем которого при нормальных условиях составляет 1 л равно:

n(О 2) = 1: 22,4 = 4,46· 10 -2 моль.

Число молекул кислорода в 1 л (н.у.) составит:

N(О 2) = 4,46· 10 -2 · 6,02· 10 23 = 2,69· 10 22 .

2.10.3. Расчет средней молярной массы газовой смеси и объемной доли
содержащихся в ней газов

Решение.

М возд = 0,78· М r (N 2)+0,21· М r (O 2)+0,01· М r (Ar)= 0,78· 28+0,21· 32+0,01· 40 = 21,84+6,72+0,40=28,96

Или приблизительно 29 г/моль.

Решение. Общий объем смеси газов равен V=12+5+3=20 л. Объемные доли j газов окажутся равными:

φ(NH 3)= 12:20=0,6; φ(N 2)=5:20=0,25; φ(H 2)=3:20=0,15.

М=0,6· М(NH 3)+0,25· M(N 2)+0,15· M(H 2) = 0,6· 17+0,25· 28+0,15· 2 = 17,5.

2.10.4. Расчет массовой доли химического элемента в химическом соединении

ω(X) = m(X)/m (0 <ω< 1);

или в процентах

ω(X),%= 100 m(X)/m (0% <ω<100%),

где ω(X) – массовая доля химического элемента X; m(X) – масса химического элемента X; m – масса вещества.

Пример 11. Рассчитайте массовую долю марганца в оксиде марганца (VII).

Решение. Молярные массы веществ равны: М(Mn) = 55 г/моль, М(О) = 16 г/моль, M(Mn 2 O 7)=2М(Mn)+7М(О)= 222 г/моль. Следовательно, масса Mn 2 O 7 количеством вещества 1 моль составляет:

m(Mn 2 O 7) = M(Mn 2 O 7)· n(Mn 2 O 7) = 222· 1= 222 г.

Из формулы Mn 2 O 7 следует, что количество вещества атомов марганца в два раза больше количества вещества оксида марганца (VII). Значит,

n(Mn) = 2n(Mn 2 O 7) = 2 моль,

m(Mn)= n(Mn)· M(Mn) = 2· 55 = 110 г.

Таким образом, массовая доля марганца в оксиде марганца(VII) равна:

ω(X)=m(Mn) : m(Mn 2 O 7) = 110:222 = 0,495 или 49,5%.

2.10.5. Установление формулы химического соединения по его элементному составу

Простейшая химическая формула вещества определяется на основании известных величин массовых долей входящих в состав этого вещества элементов.

Допустим имеется образец вещества Na x P y O z массой m o г. Рассмотрим как определяется его химическая формула, если известны количества вещества атомов элементов, их массы или массовые доли в известной массе вещества. Формула вещества определяется отношением:

x: y: z = N(Na) : N(P) : N(O).

Это отношение не изменится, если каждый его член разделить на число Авогадро:

x: y: z = N(Na)/N A: N(P)/N A: N(O)/N A = ν(Na) : ν(P) : ν(O) .

Таким образом, для нахождения формулы вещества необходимо знать соотношение между количествами веществ атомов в одной и той же массе вещества:

x: y: z = m(Na)/M r (Na) : m(P)/M r (P) : m(O)/M r (O).

Если разделить каждый член последнего уравнения на массу образца m o , то получим выражение, позволяющее определить состав вещества:

x: y: z = ω(Na)/M r (Na) : ω(P)/M r (P) : ω(O)/M r (O).

Пример 12. Вещество содержит 85,71 масс. % углерода и 14,29 масс. % водорода. Молярная его масса равна 28 г/моль. Определите простейшую и истинную химические формулы этого вещества.

Решение. Соотношение между количеством атомов в молекуле С х Н у определяется делением массовых долей каждого элемента на его атомную массу:

х: у = 85,71/12: 14,29/1 = 7,14:14,29 = 1: 2.

Таким образом простейшая формула вещества - СН 2 . Простейшая формула вещества не всегда совпадает с его истинной формулой. В данном случае формула СН 2 не соответствует валентности атома водорода. Для нахождения истинной химической формулы необходимо знать молярную массу данного вещества. В данном примере молярная масса вещества равна 28 г/моль. Разделив 28 на 14 (сумму атомных масс, отвечающих формульной единице СН 2), получаем истинное соотношение между числом атомов в молекуле:

Получаем истинную формулу вещества: С 2 Н 4 - этилен.

Вместо молярной массы для газообразных веществ и паров в условии задачи может быть указана плотность по какому-либо газу или по воздуху.

В рассматриваемом случае плотность газа по воздуху составляет 0,9655. На основании этой величины может быть найдена молярная масса газа:

М = М возд · D возд = 29· 0,9655 = 28.

В этом выражении М – молярная масса газа С х Н у, М возд – средняя молярная масса воздуха, D возд - плотность газа С х Н у по воздуху. Полученная величина молярной массы используется для определения истинной формулы вещества.

В условии задачи может не указываться массовая доля одного из элементов. Она находится вычитанием из единицы (100%) массовых долей всех остальных элементов.

Пример 13. Органическое соединение содержит 38,71 масс. % углерода, 51,61 масс. % кислорода и 9,68 масс. % водорода. Определить истинную формулу этого вещества, если плотность его паров по кислороду составляет 1,9375.

Решение. Рассчитываем соотношение между количеством атомов в молекуле С х Н y О z:

х: у: z = 38,71/12: 9,68/1: 51,61/16 = 3,226: 9,68: 3,226= 1:3:1.

Молярная масса М вещества равна:

М = М(O 2)· D(O 2) = 32· 1,9375 = 62.

Простейшая формула вещества СН 3 О. Сумма атомных масс для этой формульной единицы составит 12+3+16=31. Делим 62 на 31 и получаем истинное соотношение между количеством атомов в молекуле:

х: у: z = 2: 6: 2.

Таким образом, истинная формула вещества С 2 Н 6 О 2 . Эта формула отвечает составу двухатомного спирта – этиленгликоля: СН 2 (ОН)-СН 2 (ОН).

2.10.6. Определение молярной массы вещества

Молярная масса вещества может быть определена на основе величины плотности его паров по газу с известной величиной молярной массы.

Пример 14 . Плотность паров некоторого органического соединения по кислороду равна 1,8125. Определите молярную массу этого соединения.

Решение. Молярная масса неизвестного вещества М x равна произведению относительной плотности этого вещества D на молярную массу вещества M, по которому определено значение относительной плотности:

М x = D· M = 1,8125· 32 = 58,0.

Веществами с найденным значением молярной массы могут быть ацетон, пропионовый альдегид и аллиловый спирт.

Молярная масса газа может быть рассчитана с использованием величины молярного его объема при н.у.

Пример 15. Масса 5,6 л газа при н.у. составляет 5,046 г. Рассчитайте молярную массу этого газа.

Решение. Молярный объем газа при н.у равен 22,4 л. Следовательно, молярная масса искомого газа равна

М = 5,046· 22,4/5,6 = 20,18.

Искомый газ – неон Ne.

Уравнение Клапейрона–Менделеева используется для расчета молярной массы газа, объем которого задан при условиях, отличающихся от нормальных.

Пример 16. При температуре 40 о С и давлении 200 кПа масса 3,0 л газа составляет 6,0 г. Определите молярную массу этого газа.

Решение. Подставляя известные величины в уравнение Клапейрона–Менделеева получаем:

М = mRT/PV = 6,0· 8,31· 313/(200· 3,0)= 26,0.

Рассматриваемый газ – ацетилен С 2 Н 2 .

Решение. Уравнение реакции сгорания углеводорода можно представить следующим образом:

С х Н y + 0,5(2x+0,5y)О 2 = х СО 2 + 0,5у Н 2 О.

28. Средняя молярная масса смеси газов

Уравнение для нахождения удельной газовой постоянной смеси:

R = еg i R i = 8314,2(g 1 / M 1 + g 2 / M 2 +… + g n / M n)

Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:

Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:

g i = (R / R i),

еg i = Rе(r i / R i ) = 1.

Формула для вычисления удельной газовой постоянной примет вид:

R = 1 / е(r i /R i ) = 1 / (r 1 / R 1 + R 2 +… + r n / R n).

Средняя молярная масса смеси газов является достаточно условной величиной:

M = 8314,2 / (g 1 R 1 + g 2 R 2 +. + g n R n).

Если произвести замену удельных газовых постоянных R 1 , R 2 , …, R n их значениями из уравнения Клайперона, найдем среднюю молярную массу смеси газов, если смесь определяется массовыми долями:

M = 1 / (r 1 / M 1 + r 2 / M 2 +. + r n / M n).

В случае, когда смесь определяется объемными долями, получаем следующее выражение:

R = 1 / еr i R i = 8314,2 / еr i M i .

Зная, что R = 8314,2 / M, получим:

M = еr i M i = r 1 M 1 + r 2 M 2 +. + r n M n .

Таким образом, средняя молярная масса смеси газов определяется суммой произведений объемных долей на молярные массы отдельных газов, из которых состоит смесь.

Из книги Информационная технология ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ ДОКУМЕНТАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА автора Автор неизвестен

8.2.3.1.8 Цвет, масса и качество бумаги Должны быть определены цвет, масса и качество (номер) бумаги, используемой для документации.Примечание - Если требуется конкретный номер бумаги, это должно быть

Из книги Гидравлика автора Бабаев М А

43. Равномерное движение и коэффициент сопротивления по длине. Формула Шези. Средняя скорость и расход потока При ламинарном движении (если оно равномерное) ни живое сечение, ни средняя скорость, ни эпюра скоростей по длине не меняются со временем.При равномерном движении

Из книги Теплотехника автора Бурханова Наталья

42. Уравнение состояния для реальных газов М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова Универсальное уравнение, описывающее состояние любых реальных газов, было получено в 1939 г. русскими учеными И. И. Новиковым и М. Н. Вукаловичем. В немуже учитывалось явление силового взаимодействия

Из книги Определение и устранение неисправностей своими силами в автомобиле автора Золотницкий Владимир

Выхлоп двигателя дымный. В картер двигателя поступает повышенный объем газов Диагностирование двигателя по цвету дыма из выхлопной трубы Сине-белый дым – неустойчивая работа двигателя. Рабочая фаска клапана подгорела. Оценить состояние газораспределительного

Из книги Ракеты и полеты в космос автора Лей Вилли

РАКЕТНОЕ ТОПЛИВО, МАССА РАКЕТЫ И ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТОВ

Из книги Универсальный фундамент Технология ТИСЭ автора Яковлев Р. Н.

Из книги Баллистическая теория Ритца и картина мироздания автора Семиков Сергей Александрович

Из книги Обслуживаем и ремонтируем Волга ГАЗ-3110 автора Золотницкий Владимир Алексеевич

Из книги Материалы для ювелирных изделий автора Куманин Владимир Игоревич

§ 3.8 Состав и масса элементарных частиц Последовательная теория элементарных частиц, которая предсказывала бы возможные значения масс элементарных частиц и другие их внутренние характеристики, ещё не создана. Советский Энциклопедический Словарь В настоящее время

Из книги Загородное строительство. Самые современные строительные и отделочные материалы автора Страшнов Виктор Григорьевич

Из книги Технический регламент о требованиях пожарной безопасности. Федеральный закон № 123-ФЗ от 22 июля 2008 г. автора Коллектив авторов

Повышенная токсичность выхлопных газов Состав и количество токсичных компонентов в отработавших газах двигателя, зависят главным образом от его технического состояния, все прочие факторы изложены ниже.Содержание СО и СН в отработавших газах автомобиля определять при

Из книги Анатомия архитектуры [Семь книг о логике, форме и смысле] автора Кавтарадзе Сергей

10.5. Влияние газов на свойства серебряных сплавов Серебро не очень активно взаимодействует с различными газами, за исключением кислорода. Так, азот не растворяется ни в жидком, ни в твердом серебре. Ничтожна растворимость инертных газов в серебре. Растворимость водорода в

Из книги автора

11.5. Влияние газов на свойства сплавов золота Встречающиеся при плавке газы, такие как кислород, водород, углеводороды, азот, моно– и диоксид углерода, сернистый газ, пары воды, образующиеся при попадании водорода в кислородосодержащий раствор, и т. п., ни в твердом, ни в

Из книги автора

III. Масса, пространство и другие формальные категории Книга третья, рассказывающая о чувствах, пробуждаемых в нас зодчеством В первой книге, да и отчасти во второй мы говорили преимущественно о языке архитектуры. Как будто само здание или его автор что-то хотят нам